Monty Hall -ongelma

Jos jokin aivopähkinä on onnistunut raivostuttamaan sekä matemaatikoita, pelaajia että sivustaseuraajia vuosikymmenten ajan, se on Monty Hallin ongelma. Se on samalla yksinkertainen, hämmentävä ja järkyttävän epäintuitiivinen. Moni oppinutkin ihminen pitää sitä aluksi virheenä — kunnes huomaa virheen tapahtuvan omassa ajattelussa.

Monty Hall ei ole vain ongelma tai paradoksi. Se on peili, joka näyttää meille, miten huonosti ymmärrämme todennäköisyyksiä ja miten tiukasti pidämme kiinni väärästä intuitiosta, vaikka järki yrittää koputtaa ovelle.

Mikä ihmeen Monty Hall?

Tarina juontaa juurensa 1960–70-lukujen yhdysvaltalaiseen tv-ohjelmaan Let’s Make a Deal, jonka karismaattinen juontaja Monty Hall esitteli pelaajille kolmen oven pelin:

• Yhden oven takana oli palkinto (auto, matka tms.)

• Kahden oven takana oli vuohi

Pelaaja valitsi aluksi yhden oven.
Sen jälkeen Monty — joka tiesi etukäteen, missä auto oli — avasi jonkin toisen oven, jonka takana oli vuohi.

Pelaajalle jäi kaksi vaihtoehtoa:

1. Pysyä alkuperäisessä valinnassa

1. Vaihtaa toiselle jäljelle jääneelle ovelle

Monty kysyi:
“Haluatko pitää valintasi… vai vaihtaa?”

Ja tästä syntyy eräs todennäköisyyksien historian kuuluisimmista paradokseista.

Kysymys, joka jakoi maailman

Useimmat ihmiset — järkeviltä vaikuttavat, korkeasti koulutetutkin — vastaavat:

“Ei ole merkitystä. Mahdollisuus on nyt 50–50.”

Tämä vastaa meidän arkista intuitiotamme:
kaksi ovea → yksi palkinto → 50 %.

Mutta tämä intuitio on täysin väärä.

Matematiikan mukaan:

✔ Vaihtamalla voittaa 2/3 todennäköisyydellä

✔ Pysymällä voittaa vain 1/3 todennäköisyydellä

Aika moni reagoi tähän ensin näin:

“EI se voi olla niin.”

Ja juuri siksi Monty Hall -ongelma on legendaarinen. Se on koeputki, jossa näemme, miten järki ja intuitio törmäävät.

Miksi vaihtaminen tuplaa voittomahdollisuuden?

Aloitetaan yksinkertaisesta:

Kun valitset yhden oven kolmesta, todennäköisyys että valitsit auton, on:

• 1/3

Todennäköisyys, että valitsit vuohen, on:

• 2/3

Monty tietää missä auto on, eikä koskaan avaa auto-ovea.
Hän avaa oven, jossa on vuohi — ja näin hän antaa sinulle informaatiota.

Keskeinen oivallus: Monty ei avaa ovea sattumalta.

Hän avaa oven, joka poistaa yhden vuohista, mutta ei koskaan poista autoa.

Jos alkuperäinen valintasi oli auto (1/3)

→ Vaihtamalla häviät.

Jos alkuperäinen valintasi oli vuohi (2/3)

→ Monty paljastaa toisen vuohen → vaihtamalla voitat.

Eli vaihtaminen voittaa silloin kun alussa väärin arvannut — ja väärin arvataan useammin kuin oikein.

Siksi vaihtamisen todennäköisyys on 2/3.

Miksi tämä tuntuu niin väärältä?

Monty Hall -paradoksi on mestarillinen siksi, että se paljastaa:

🔸 intuitiomme heikkouden

🔸 taipumuksemme väärinymmärrettyihin todennäköisyyksiin

🔸 järkeilyn vinoumat

🔸 ylivertaisen luottamuksemme “maalaisjärkeen”

Ihminen kokee, että kun yksi ovi avataan, alkuperäinen todennäköisyys nollautuu.
Ajatellaan, että peli “alkaa uudestaan”.

Mutta todellisuudessa peli ei ala alusta — se jatkuu.

Koko pelin ajan:

• valitsemassasi ovessa palaa 1/3

• vaihtovaihtoehdossa palaa 2/3

Ero ei katoa mihinkään.

Miksi Monty Hall -ongelma herätti niin paljon vihaa?

Kun Marilyn vos Savant — Guinnessin mukaan maailman korkein älykkyysosamäärä — julkaisi arvotuksen vastauksen USA Today -palstalla vuonna 1990 ja väitti:

“Sinun tulisi aina vaihtaa. Voit nähdä, että todennäköisyys on 2/3.”

Hän sai postisäkkeittäin vihaisia kirjeitä:

• matematiikan professoreilta

• tilastotieteilijöiltä

• todennäköisyysteorian opettajilta

• tavallisilta lukijoilta

• jopa nobelistilta

He olivat varmoja, että hän oli väärässä.

Kun he testasivat 3000 toistokierrosta käytännössä, tulos oli:

• vaihtamalla voittoja 67 %

• pysymällä voittoja 33 %

Vos Savant oli oikeassa.

Moni professorikin joutui siis opettelemaan todennäköisyyden uudelleen.

Paradoksi muuttuu opetukseksi

Monty Hall -ongelma ei ole vain todennäköisyystehtävä.
Se on metafora ihmismielestä:

✔ Väärä intuitio tuntuu oikealta

✔ Oikea vastaus tuntuu väärältä

✔ Todellisuus ei taivu tunteisiimme

✔ Ihmiset puolustavat intuitiotaan raivokkaasti

Se paljastaa, miten usein teemme päätöksiä:

• tunteesta

• oletuksesta

• nopeasta arvauksesta

• “mututuntumasta”

ja kuinka harvoin:

• analysoimme dataa

• punnitsemme todennäköisyyksiä

• huomioimme informaatioasymmetrian

Monty Hall toimii kuin ajattelun lakmustesti.

Laajempi merkitys: Monty Hall omassa elämässämme

Missä muissa tilanteissa vaihtaminen kannattaa?

• Työpaikan valinnassa

• Ihmissuhteissa

• Sijoittamisessa

• Projektin suunnittelussa

• Strategiassa

• Päivittäisessä päätöksenteossa

Usein takerrumme ensimmäiseen valintaamme, koska:

1. Syntyy “sitoutumisharha”

Kun olemme valinneet jotain, haluamme olla johdonmukaisia.

2. Pelkäämme häviämistä enemmän kuin voitamme voittaessa (“loss aversion”)

Vaihtaminen tuntuu riskiltä, vaikka pysyminen on oikeasti riskimpää.

3. Olemme varmoja omasta alkuperäisestä valinnastamme

Mutta se valinta tehtiin tietämättömänä.

Monty Hall opettaa:
Saat lisätietoa → päivitä päätöksesi.